时间分数阶变系数对流扩散方程的数值解法

doi:10.3976/j.issn.1002-4026.2020.01.016

山东科学 ›› 2020, Vol. 33 ›› Issue (1): 116-123.doi: 10.3976/j.issn.1002-4026.2020.01.016

时间分数阶变系数对流扩散方程的数值解法

郭非凡，张新东^*，王硕

新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐 830017

收稿日期:2019-11-03 出版日期:2020-02-20 发布日期:2020-02-13
通信作者: 张新东（1981—），男，博士，副教授，研究方向为微分方程数值模拟及应用。 E-mail:422560939@qq.com
作者简介:郭非凡（1994—），女，硕士研究生，研究方向为偏微分方程数值解法。
基金资助:
国家自然科学基金地区基金（11861068）;新疆维吾尔自治区自然科学基金面上科学基金（2018D01A27）

Numerical solution for convection-diffusion equation with time fractional variable coefficients

GUO Fei-fan, ZHANG Xin-dong^*, WANG Shuo

School of Mathematical Sciences,Xinjiang Normal University, Urumqi 830017,China

Received:2019-11-03 Online:2020-02-20 Published:2020-02-13

摘要/Abstract

摘要： 对流扩散方程的研究大多在常系数或者整数阶的范围之内，为了更加精确地描述溶质的运动特征，将传统的整数阶对流扩散方程推广到分数阶变系数的情形。主要研究了变系数Caputo分数阶对流扩散方程的有限差分解法。引入半整数点，在空间网格上进行对偶剖分，再通过有限差分方法离散了空间导数。理论分析可以说明，本文所提出的离散格式，其解是存在并且唯一的，收敛精度为ο(τ+h)，一维数值算例验证出理论分析的准确性。

关键词: 分数阶, 对流扩散方程, 有限差分方法, 稳定性, 收敛性

Abstract: Most studies of convection-diffusion equation are in the range of constant coefficient or integer order. To more accurately describe the solute movement features, the traditional integer order convection-diffusion equation is extended to cases of fractional order variable coefficient. The paper primarily investigated the finite difference decomposition method of Caputo fractional order convection-diffusion equation with variable coefficients. This paper introduced a half integer point, performed dual partitioning on the spatial grid,and then discretized the spatial derivatives using the finite difference method. Theoretical analysis shows that the solution of the discrete format proposed in this paper exists and is unique, with a convergence accuracy of ο(τ+h).The accuracy of theoretical analysis is verified using one-dimensional numerical examples.

Key words: fractional order, convection-diffusion equation, finite difference method, stability, convergence

中图分类号:

O241.82

郭非凡, 张新东, 王硕. 时间分数阶变系数对流扩散方程的数值解法[J]. 山东科学, 2020, 33(1): 116-123.

GUO Fei-fan, ZHANG Xin-dong, WANG Shuo. Numerical solution for convection-diffusion equation with time fractional variable coefficients[J]. Shandong Science, 2020, 33(1): 116-123.

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Numerical solution for convection-diffusion equation with time fractional variable coefficients

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