一阶线性变系数对流方程的稳定性分析

doi:10.3976/j.issn.1002-4026.2021.06.015

山东科学 ›› 2021, Vol. 34 ›› Issue (6): 112-118.doi: 10.3976/j.issn.1002-4026.2021.06.015

一阶线性变系数对流方程的稳定性分析

张甜甜,许文文(),郭红,杜明洋,余昌彪

齐鲁工业大学(山东省科学院) 数学与统计学院,山东济南 250301

收稿日期:2021-02-08 出版日期:2021-12-20 发布日期:2021-12-13
通信作者: 许文文 E-mail:xuwenwen0922@163.com
作者简介:张甜甜(1996—),女,硕士研究生,研究方向为偏微分方程理论及应用。
基金资助:
国家自然科学基金青年基金(11801293);国家自然科学基金青年基金(11701308);山东省自然科学基金面上项目(ZR2020MA049)

Stability analysis of first-order linear convection equations with variable coefficients

ZHANG Tian-tian,XU Wen-wen(),GUO Hong,DU Ming-yang,YU Chang-biao

School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology(Shandong Academy of Sciences), Jinan 250301, China

Received:2021-02-08 Online:2021-12-20 Published:2021-12-13
Contact: XU Wen-wen E-mail:xuwenwen0922@163.com

摘要/Abstract

摘要：

采用能量不等式方法并结合冻结系数法,对一阶线性变系数对流方程迎风格式的稳定性进行研究,得到迎风格式稳定性的条件,并通过数值实验验证稳定性分析理论的正确性。

关键词: 变系数对流方程, 迎风格式, 稳定性, 能量不等式法, 冻结系数法

Abstract:

The stability of upwind schemes for first-order linear convection equations with variable coefficients is studied herein. The conditions to ensure the stability of upwind scheme are obtained using the energy inequality and freezing coefficient methods, and the accuracy of the stability analysis theory is verified via numerical experiments.

Key words: convection equation with variable coefficients, upwind scheme, stability, energy inequality method, freezing coefficient method

中图分类号:

O241.84

张甜甜, 许文文, 郭红, 杜明洋, 余昌彪. 一阶线性变系数对流方程的稳定性分析[J]. 山东科学, 2021, 34(6): 112-118.

ZHANG Tian-tian, XU Wen-wen, GUO Hong, DU Ming-yang, YU Chang-biao. Stability analysis of first-order linear convection equations with variable coefficients[J]. Shandong Science, 2021, 34(6): 112-118.

图/表 3

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节点	迎风格式数值解	解析解	误差
x=0.1,t=0.01	0.012 2	0.010 1	0.002 1
x=0.2,t=0.02	0.045 0	0.040 8	0.004 2
x=0.3,t=0.03	0.099 1	0.092 7	0.006 4
x=0.4,t=0.04	0.175 0	0.166 5	0.008 5
x=0.5,t=0.05	0.273 5	0.262 8	0.010 7
x=0.6,t=0.06	0.395 2	0.382 3	0.012 9
x=0.7,t=0.07	0.540 7	0.525 5	0.015 2
x=0.8,t=0.08	0.710 8	0.693 3	0.017 5
x=0.9,t=0.09	0.906 1	0.886 3	0.019 8
x=1.0,t=0.10	1.127 4	1.105 2	0.022 2

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一阶线性变系数对流方程的稳定性分析

Stability analysis of first-order linear convection equations with variable coefficients

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