南京市轨道交通网络抗毁性及韧性研究

doi:10.3976/j.issn.1002-4026.20230093

南京市轨道交通网络抗毁性及韧性研究

高占一^,¹, 朱成娟^,¹^,²^,^*, 韩凌辉²

1.大连交通大学交通运输工程学院,辽宁大连 116028

2.大连海事大学航运经济与管理学院,辽宁大连 116026

Durability and resilience of Nanjing Rail Transit Network

GAO Zhanyi^,¹, ZHU Chengjuan^,¹^,²^,^*, HAN Linghui²

1. School of Traffic and Transportation Engineering,Dalian Jiaotong University, Dalian 116028,China

2. School of Maritime Economics and Management, Dalian Maritime University, Dalian 116026,China

通信作者: * 朱成娟,女,博士,讲师,硕士生导师,研究方向为交通运输规划与管理。E-mail:cjzhu@djtu.edu.cn

收稿日期: 2023-06-5

基金资助:

国家自然科学基金项目(72171033)
辽宁省教育厅自然科学研究项目(JDL2019037)

Received: 2023-06-5

作者简介 About authors

高占一(1998—),男,硕士研究生,研究方向为城市轨道交通网络E-mail:gaozhanyi2021@163.com

摘要

基于网络拓扑化方法Space L构建了轨道交通网络拓扑结构模型,在用UCINET对网络特征进行分析的基础上,选取最大连通子图比例以及整体网络效率为指标对轨道交通网络抗毁性进行分析;综合分析节点的属性值,在采取变异系数法定权的基础上,使用TOPSIS法对节点重要度进行排序;通过摧毁单个重要度较高的节点分析网络韧性,采用指标排序恢复策略来恢复网络,从而得出轨道交通网络的平均韧性值。基于此建立的模型,对南京市2022年的轨道交通网络的抗毁性和韧性进行了分析,发现度值高的节点比其他指标对韧性影响更大,优先修复度值最大的节点会使得网络效率上升幅度最大,优先修复接近中心性最大的节点对网络效率的影响较小。

关键词： 复杂网络; 评价模型; 抗毁性; 网络韧性; 恢复策略; 最大连通子图; 网络效率

Abstract

This study first constructs a topological structure model of the rail transit network based on the Space L network topology method. Herein, upon analyzing network characteristics using UCINET as a basis, the maximum connected subgraph ratio and overall network efficiency are selected as indicators to analyze the resilience of the rail transit network. Then, the article comprehensively analyzes the attribute values of nodes and employs the TOPSIS method to rank the importance of nodes using the coefficient of variation for weighting. Then network resilience is analyzed by destroying individual nodes with high importance, and network recovery is achieved through indicator-based ranking restoration strategies, ultimately yielding the average resilience value of the rail transit network. Furthermore, the resilience and robustness of the rail transit network of Nanjing in 2022 is analyzed based on the established model. Results show that nodes with high degree values often have a greater impact on resilience than other indicators. Prioritizing the repair of nodes with the highest degree values leads to the greatest increase in network efficiency, whereas repairing nodes with the highest closeness to the center has less impact on network efficiency.

Keywords： complex networks; evaluation model; resistance to destruction; network resilience; recovery strategy; the largest connected subgraph; network efficiency

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本文引用格式

高占一, 朱成娟, 韩凌辉. 南京市轨道交通网络抗毁性及韧性研究[J]. 山东科学, 2024, 37(4): 105-111 doi:10.3976/j.issn.1002-4026.20230093

GAO Zhanyi. Durability and resilience of Nanjing Rail Transit Network[J]. Shandong Science, 2024, 37(4): 105-111 doi:10.3976/j.issn.1002-4026.20230093

开放科学(资源服务)标志码(OSID):

城市轨道交通网络中,抗毁性是指网络在遭受攻击时所呈现的敏感度,而遭受攻击是指车站由于某种原因停止工作,更为严重的是同时与其他车站的连接中断,这对应于现实中的轨道故障或信号系统故障导致列车停运等。

在进行城市轨道交通网络的抗毁性研究时,经常使用复杂网络理论进行分析。在城市轨道交通网络静态研究方面,网络结构越复杂,网络鲁棒性越高^[1],并且介数攻击是对网络破坏性最强的攻击方式^[2]。有研究将客流动态加载到静态网络上,使得网络从静态发展到动态,并对两种状态进行对比研究,发现节点客流的强度影响网络的抗毁性^[3-4]。节点客流负载低的时候损毁该节点并不会产生级联失效,而在城市轨道交通网络中,相比于蓄意攻击,无论是否处于级联失效状态,都会对随机攻击有更高的抗毁性^[5]。在蓄意攻击中,可以基于各种网络特征指标的排序对网络进行攻击,其中摧毁后对网络性能影响最大的节点具有客流强度最高或者最接近网络中心的特性^[6]。在抗毁性优化方面,已有研究通过寻找网络中重要节点并施加保护来提高网络抗毁性^[7-8]。

单对网络抗毁性进行研究是不全面的,还需要考虑网络的修复能力。部分学者将研究重点转移到网络韧性角度上^[9]。已有的城市轨道交通网络韧性研究中,网络耦合情况对韧性影响较大^[10]。在交通网络中,介数是对韧性影响较大的指标^[11],并且延误情况与韧性存在较大相关性^[12-13]。在韧性优化角度,已有研究以恢复效率^[14⇓-16]、最小工程建造成本^[17-18]、最大连通度^[19⇓-21]为优化目标对网络韧性进行优化。

随着研究越来越深入,已有的研究已经涵盖网络受到攻击后的全部响应过程,但对正在建设中的城市轨道交通网络结构的变化,即在初始的静态状态下的研究反而不够全面。因此,为综合考虑正在建设中的城市轨道交通网络的损毁与恢复过程,分析网络整体变化,明确网络抗毁性和韧性指标变化情况,本文选取2022年南京市轨道交通运营网络作为研究对象。由于该城市轨道交通网络正在建设中,网络结构复杂度不高,整体布局较为规律,度值较高的节点并未全处在网络中心,适合作为讨论对象。尝试结合5种攻击方式和4种恢复策略,引入核度作为新指标,多角度分析不同指标对网络效率的影响,并对出现异常的指标值波动进行分析。引入多种定权方式,比较定权结果,选取变异系数法作为最终定权方式,为重要度排序提供较为合理的权重分配,以更好地预防节点损毁和提高单位时间内修复能力。

1 网络物理模型建立

在现有公共交通网络的研究中,Space L方法能更为清晰地呈现交通网络的连接形式,使得网络架构便于后续研究分析^[5]。将网络模型构建过程中用到的符号进行归纳说明,如表1所示。

表1 符号说明

Table 1 Explanation of symbols

符号	含义
S	最大连通子图比例
n	当前最大子图的节点数
n₀	最初状态下的网络节点数
E	网络效率
d_ij	节点i与节点j之间的距离
N	网络总节点数
R_i	节点i受到攻击后整个网络的韧性
Eⁱ	节点i受到攻击后当前网络的效率
E₀	受到攻击前的网络效率

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1.1 网络拓扑方法

Space L是将城市轨道交通网络图抽象为拓扑图,车站和轨道是拓扑图的基本组成元素。如图1所示,Space L将轨道交通网络中站点视作网络节点,轨道视作连边,任意站点间若可达,则用一条线连接。UCINET是一款用来可视化邻接矩阵以及分析复杂网络节点或者连边特征值的软件,据此可以进行特征值分析。

图1

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图1 在UCINET中使用Space L构建拓扑结构

Fig.1 Building topology using Space L in UCINET

1.2 抗毁性评价指标

(1)最大连通子图比例 $S$

在网络中,若任意两点之间存在连边,则将其视作相互连通的节点。该指标假设网络中每个子图的全部节点都是连通的,但任意子图间不存在相互连通的节点^[5]。

(1)

S = \frac{n}{n_{0}}

其中: $n$ 代表网络中当前最大子图的节点数; $n_{0}$ 代表最初状态下的网络节点数。 $S$ 值越大,表明网络抗毁能力越强,鲁棒性越高。

(2)网络效率 $E$

整体网络效率 $E$ 指两两节点之间路径长度倒数和的均值,用来评价运行效率^[5]。网络效率值越高,节点间连通能力就越高。

(2)

E = \frac{1}{N (N - 1)} \sum_{i \neq j}^{} \frac{1}{d_{i j}}

其中: $N$ 为总节点数; $d_{i j}$ 为节点 $i$ 与节点 $j$ 之间的距离。

1.3 攻击方式

不管移除节点的数量是多少,每次进行节点攻击的对象都是上一次攻击后剩余的网络,对于蓄意攻击而言,需要进行指标再排序才能进行下一步的攻击。

攻击方式类别上分为随机攻击与蓄意攻击,蓄意攻击又根据选取指标不同来细分攻击方式,引用5种攻击方式对网络抗毁性进行研究,分别是:随机攻击(random attack, RA);按度大小攻击(degree-based attack, DBA);按介数中心性大小攻击(betweenness centrality-based attack, BCBA);按接近度中心性大小攻击(closeness centrality-based attack, CCBA);按核度大小攻击(K-core-based attack, KCBA)。

当前网络指任一节点损毁后重新进行指标计算,以该状态下的排序进行下一次攻击。初始网络指每次攻击都基于最初网络的指标排序。

1.4 网络韧性

网络韧性一般情况下指在网络遭受攻击后的抗击打能力以及通过恢复策略恢复至网络正常运行的能力。对网络韧性评估分为3个阶段,分别是遭受攻击前、遭受攻击、遭受攻击后,即初始阶段、扰动响应阶段、恢复阶段^[14]。如图2所示,该图描述了网络遭受攻击前后网络效率随时间的变化。在 $t_{1}$ 时刻攻击发生,此刻开始网络效率下降,直至到 $t_{2}$ 时刻,为网络效率最低点, $t_{3}$ 时刻开始恢复,在 $t_{4}$ 时刻恢复至初始状态。

图2

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图2 受攻击状态下的网络效率

Fig.2 Network efficiency under attack

网络韧性用来描述在单位时间内从破坏状态到完全恢复的效率,基于韧性三角形模型理论^[17],给出城市轨道交通网络韧性计算方式:

(3)

R_{i} = \int_{t_{1} - t_{0}} E^{i} d t / \int_{t_{1} - t_{0}} E_{0} d t, i \in n

式中, $E^{i}$ 表示节点 $i$ 受攻击后当前网络的效率; $E_{0}$ 为受到攻击前的网络效率; $R_{i}$ 是节点 $i$ 受到攻击后整个网络的韧性。

2 案例分析

本文选取2022年南京市城市轨道交通网络进行分析,2022年南京市轨道交通运营网络的直径为49,节点数为175,平均路径长度为17.051,边数为179,图3为南京市轨道交通网络拓扑图。

图3

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图3 南京市轨道交通网络拓扑图

Fig.3 Topological graph of Nanjing rail transit network

2.1 网络抗毁性分析

在当前网络上不同节点攻击方式下的抗毁性见图4。蓄意攻击在删除节点初期就对网络造成极大影响,按核度大小攻击(KCBA)在后期要比随机攻击(RA)对网络的影响要小,按度大小攻击(DBA)在删除60%节点的时候,网络中全为孤立节点。在计算网络效率指标时,发现有激烈涨幅的现象,而建设较为完全的网络的网络效率不会有如此剧烈的回涨和下降^[5],如图4(b)所示。

图4

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图4 在当前网络下攻击的抗毁性

Fig.4 Resukuebce scale of the largest connected subgraph under the current network attack

在当前网络下,攻击初期网络效率下降幅度很大,对全局网络影响较大的指标为度和接近度中心性,高关键指标值的节点被攻击会对网络结构产生较大影响。KCBA在摧毁第37个节点后网络效率会有剧烈波动,是因为在摧毁该节点之后,再摧毁下一个节点时,会摧毁掉一些子图,使得它们变成孤立节点;随着摧毁推进,将较大的子图拆分成众多较小的子图,使网络效率的值出现波动。在摧毁第140个节点后,将较小的子图摧毁完毕后,再摧毁当前最大连通子图,使得当前节点相互距离增加,网络效率直线下降,直至0。RA下,指标下滑较为平稳;蓄意攻击指标变化较为明显,波动性大。从网络结构的抗毁性上分析,度和介数中心性较大的节点对整体网络有着较大影响。

在当前网络与初始网络两种情况下进行攻击分析的时候,发现KCBA在初始网络情况下比在当前网络情况下攻击效果更好,如图5所示。

图5

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图5 KCBA在两种网络下的网络效率

Fig.5 Network efficiency of KCBA under two types of networks

KCBA的10~106个节点间初始网络要比当前网络的网络效率低,这一反常识的现象是因为KCBA比其他攻击更容易形成更多的规模较小的子图。随着攻击的推进,节点核度会随着所在子图规模而变化。

2.2 城市轨道交通网络韧性评估

选取节点度、介数中心性、接近度中心性、核度作为衡量节点重要度的4个指标。选择3种定权方式,分别为熵权法、变异系数法以及CRITIC(criteria importance through intercriteria correlation)定权法。在网络物理层面,介数对网络鲁棒性的影响较大^[2]。介数中心性是由介数与所选两点总最短路径数目的比值,在定权中也应有较高权重,但是介数中心性的权重也不能与另外3个指标的权重差距过大,如果差距过大,则剩余三个指标对整体影响较小,不利于综合评价。3种定权方式所生成权重如表2所示。

表2 指标权重

Table 2 Index weights

定权方法	度	介数中心性	接近度中心性	核度
CRITIC	0.150 6	0.169 7	0.226 3	0.453 3
变异系数	0.148 6	0.477 4	0.199 3	0.174 4
熵权法	0.065 3	0.706 6	0.136 1	0.092 0

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使用变异系数法和TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)法^[7]进行重要度排序,从重要度较高的节点开始摧毁,单独摧毁一个节点情况下,剩余网络韧性如表3所示。

表3 剩余网络韧性

Table 3 Residual network resilience

重要度排序	摧毁节点(车站)	剩余网络韧性
1	105(大行宫)	0.669 7
2	18(南京南站)	0.670 4
3	103(鸡鸣寺)	0.682 3
4	99(南京站)	0.665 1
5	84(新街口)	0.732 5
6	11(元通)	0.713 3
7	156(泰冯路)	0.709 4
8	138(金马路)	0.733 6
9	13(鸿坊桥)	0.692 7
10	93(鼓楼)	0.762 4

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由表3可以看出,南京站被破坏之后,整个网络效率下降接近34%。在这10个车站中,摧毁任意一个都会使得整体网络效率下降27%以上。根据上海地铁的摧毁后网络效率,20个影响最大节点中,仅有5个节点是摧毁后网络效率下降超过10%,整体网络韧性较好^[17]。对于2022年南京市运营轨道交通网络来说,任意一个重要度较高的节点被摧毁都会导致网络效率下降过大,网络韧性不佳。

2.3 恢复策略

为方便研究,假设城市轨道交通网络中节点已经被破坏, $t = 0$ 的时刻开始修复节点,并停止节点失效,每个车站的修复资源都是一样的,失效车站方案选择重要度前6的节点,因为在摧毁第6个节点时,整个网络的效率已经要低于0.03,即将造成网络崩溃。失效车站为:11、18、84、99、103、105。在该方案下,采取随机恢复、偏好恢复来对韧性进行分析研究,偏好的恢复策略为:介数中心性恢复、接近度中心性、度值恢复、随机恢复。按6个节点对应指标值从大到小依次恢复,最后计算全局网络韧性。4种策略下的全局网络韧性如表4所示。

表4 四种策略下的全局网络韧性

Table 4 Global network resilience under four strategies

恢复偏好	恢复顺序	网络韧性
介数中心性恢复	105—18—103—99—84—11	0.827 3
接近度中心性恢复	105—103—84—99—18—11	0.825 3
度值恢复	18—11—84—99—103—105	0.875 8
随机恢复	11—84—105—18—103—99	0.843 7

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在4种恢复策略下,度值恢复是修复效果最好的方案,在2.2节中提到的定权计算中,介数中心性的权重为0.477 4,其余3个指标权重均未超过0.2。但权重最高的介数中心性在恢复上表现却不是很理想,据此可得,度值是对网络韧性影响较大的指标。

从表5可以看出,在优先修复重要度最高的节点情况下,剩余网络效率值不高,反而是在优先修复度值最高节点情况下的剩余效率值高。

表5 修复后剩余网络效率

Table 5 Remaining network efficiency after repair

修复节点	剩余网络效率
105	0.033 4
11	0.037 8
18	0.046 9

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2.4 抗毁性及韧性增强策略

由于地铁网络还在建设布局,当前阶段的网络抗毁性离最优状态还有一段距离,根据规划线路图可以提出下列可供参考的改进措施:

(1)在节点失效前及时采取保护措施,在考虑级联失效的情况下,优先把控好度高的节点的负载情况,危急情况可以采取客流负载分流的方式减缓失效程度,防止失效范围进一步扩大。

(2)加强对度较高节点的防护,攻击度较高或者介数中心性较高的节点及其连边会导致网络迅速崩坏,因此需要加强节点及其连边的保护,在轨道交通网络中,连边对应着轨道,存在节点失效但轨道线路不受影响,此时,整体网络崩溃进程会变缓慢。除此之外,还可以制定高效的应急修复方案,加快节点恢复进程。

(3)规划新的轨道交通线路时,考虑公交系统网络与轨道交通线网相连接,加强公交线路与轨道交通线路换乘站的中转能力,增强整个城市公共交通网络的鲁棒性。

(4)节点之间增加更多的连边会优化网络拓扑结构,在下一步规划增设新的轨道交通线路时,尽可能增加节点聚集性或者提高原先度较低节点的值,以此增强网络连通性,以增强网络抗毁性。

3 结论

南京市轨道交通网络正在建设中,在摧毁节点后,所选取的指标值波动较大,指标值存在较为迅速地下降和增减的波动,甚至出现随着损毁节点的增加,指标值反而越大的反常情况。在摧毁任一重要度较高的节点后,网络韧性都会下降较大,有近30%的网络失去响应。

在4种恢复策略所得的韧性值中可以看出,优先修复度值较高的节点韧性提升较大,综合考虑节点在网络中的位置,可以得出对网络韧性影响最大的节点具有度值高、接近中心性相对较低的特性。在南京市轨道交通网络中,度值高的节点往往比其他指标对韧性影响更大,优先修复度值最大的节点会使得网络效率上升幅度最大,优先修复接近中心性最大的节点对网络效率的影响不是很大。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

曲迎春, 徐仲之, 龚航, 等.

城市轨道交通网络脆弱性分析

[J]. 铁道科学与工程学报, 2016, 13(11): 2276-2283. DOI: 10.19713/j.cnki.43-1423/u.2016.11.025.